Здравствуйте, Ирина.

Указанное вами требование покупателя квартиры является правомерным. Заключение предварительного договора (смотрите о нём статью 429 части первой Гражданского кодекса РФ, которую можно найти в разных поисковых системах интернета) в описанной вами ситуации повышает для него гарантии того, что в последующем основной договор купли-продажи квартиры будет заключен.

Если вы не заключите основной договор в срок, указанный в договоре предварительном, покупатель через суд сможет заставить вас заключить первый из названных выше договоров. Правда, решение суда, вероятнее всего, будет вынесено через месяц-полтора после соответствующего обращения покупателя в суд.

Поскольку вы не можете дать покупателю квартиры гарантии того, что в предложенный им для заключения основного договора срок освободите продаваемую вами квартиру и сможете по этой причине заключить основной договор её купли-продажи, рекомендуем вам попытаться убедить покупателя согласиться на включение в предварительный договор более отдалённого срока заключения договора предварительного. Если же покупатель не согласится с этим вашим предложением, наиболее целесообразным для вас будет отказаться от заключения с ним договора и подыскивать другого покупателя вашей квартиры.

Всего доброго.