Здравствуйте, Антон.

Ваш брат вправе распорядиться долями, которые принадлежат ему и его ребенку (продать, обменять), выполнив требования гражданского кодекса РФ:

Статья 250. Преимущественное право покупки

1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов, а также случаев продажи доли в праве общей собственности на земельный участок собственником части расположенного на таком земельном участке здания или сооружения либо собственником помещения в указанных здании или сооружении.

Публичные торги для продажи доли в праве общей собственности при отсутствии согласия на это всех участников долевой собственности могут проводиться в случаях, предусмотренных частью второй статьи 255 настоящего Кодекса, и в иных случаях, предусмотренных законом.

2. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу.

3. При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя.

4. Уступка преимущественного права покупки доли не допускается.

5. Правила настоящей статьи применяются также при отчуждении доли по договору мены.

Таким образом, если в течение 1 месяца с даты получения уведомления о продаже долей в квартире Вы их не выкупите по указанной стоимости, брат может их продать третьим лицам, которые будут вправе проживать в квартире, распоряжаться долями и т.д.

Однако, если Вы узнаете, что указанные доли были проданы по заниженной стоимости, а не по указанной в уведомлении, Вы вправе обратиться в суд и оспорить сделку купли-продажи.

Что касается вопроса обо льготном улучшении жилищных условий - предоставить точную консультацию невозможно, поскольку Вами не указана необходимая информация: по каким заболеваниям установлена инвалидность Вам с супругой; район проживания; общая площадь квартиры, количество зарегистрированных лиц в квартире (а не проживающих); наличие других объектов недвижимости в собственности или найме у Вас и членов Вашей семьи (проживающих с Вами совместно), общая площадь данных жилых помещений и количество зарегистрированных в них лиц.

Эту информацию Вы можете указать в комментариях к вопросу, а мы сможем предоставить консультацию о возможности улучшения жилищных условий.

Всего доброго.