Здравствуйте, Карина.

Если ваша бабушка не оставила завещания, то после её смерти имущество данной бабушки должно было перейти к принявшим наследование этим имуществом наследникам по закону первой очереди, к числу которых ст. 1142 третьей части Гражданского кодекса РФ относит переживших наследодателя его родителей, супруга и детей. Вы как внучка умершей бабушки также относитесь к её наследникам первой очереди по юридическому праву представления, если один из ваших родителей, являвшихся ребёнком бабушки, умер до её смерти (см. об этом статьи 1142 и 1146 ГК РФ).

Для того, чтобы приобрести юридическое право на имущество умершего человека, названные выше его наследники должны были в течение полугода со дня смерти данного человека либо подать нотариусу заявление о вступление в наследство, либо фактически вступить в пользование даже самой незначительной частью имущества умершего.

Если я правильно понял вас, сын бабушки выдал вам доверенность на совершение от его имени действий по принятию наследства бабушки. В этом случае пропуск им установленного законом 6-месячного срока принятия наследства по иску названного сына может быть признан судом уважительным, поскольку он думал, что в соответствии с доверенностью данное действие совершите за него Вы. В случае восстановления судом указанного срока (что очень вероятно) суд может признать его наследником и тогда, если ранее вы одна получили от нотариуса свидетельство о праве на наследство, он вправе будет в равных с вами долях претендовать на половину имущества бабушки, включая её квартиру.

Всего доброго.