Здравствуйте, Александр.

Да, после рождения ребёнка от другой женщины (не важно, состоите вы с ней в зарегистрированном браке или нет, необходимо только чтобы вы официально были признаны отцом этого ребёнка) вы в соответствии со статьёй 119 Семейного кодекса РФ, который можно найти в разных поисковых системах интернета, вправе обратиться в суд и исковым заявлением об уменьшении размера алиментов, взыскиваемых с вас на содержание ребёнка «от первого брака», поскольку рождение нового ребёнка влечёт возникновение для вас обязанности по его содержанию и таким образом изменяет ваше материальное положение по сравнению с существовавшим в момент вынесения судом решения о взыскании алиментов на содержание вашего первого ребёнка.

Названная вами «гражданская жена» при этом вправе будет в судебном порядке требовать от вас уплаты алиментов на своего ребёнка лишь в случае, если ей удастся доказать суду, что вы уклоняетесь от его содержания. Веским, но не «абсолютным», доказательством этого могло бы явиться ваше раздельное проживание с ней и её ребёнком, рождённым от вас. Впрочем, выплаты вами в официальном порядке алиментов на содержание этого второго вашего ребёнка не обязательно для вынесения судом решения о снижении размера алиментов, взыскиваемых с вас на содержание первого ребёнка.

Всего доброго.