Право требовать или не требовать от отца выплаты алиментов принадлежит только вам, в связи с этим собес это волновать не должно вообще. Зарегистрировать ребенка по вашему месту жительства действительно необходимо для оформления пособия, поскольку вы обязаны в числе прочих документов предоставить справку с места жительства ребёнка о совместном его проживании с родителем. О том почему в службе занятости не выдают декретные вам необходимо поинтересоваться непосредственно в службе занятости и только потом, ели ответ сотрудника службы занятости вас не устроит, обращаться к нам с обоснованием позиции сотрудника. Спасибо за обращение и всего Вам доброго.