"Замечательный вопрос", Ирина. За фальшивый - да. Кроме того могут и по уголовной статье пустить дело. За настоящий больничный - нет, не имеют право. Если причина отсутствия на рабочем месте - уважительная причина, то это не может послужить причиной увольнения. Обращайтесь в трудовую инспекцию и в суд. Закон на вашей стороне.