Уговорить судью невозможно вообще. Применительно к рассматриваемой ситуации оплата экспертизы за счет бюджета возможна только в том случае, если судья сам придет к выводу о необходимости проведения экспертизы, да и в подобных случаях судьи стараются возложить оплату расходов на стороны судебного разбирательства. Всего доброго.