Здравствуйте. Если не хотите затягивать процесс, то заявление необходимо подать до начала процесса (с тем расчетом чтобы ответчик имел достаточно времени ознакомиться с уточнениями и подготовить, при наличии таковых, возражения). Если исковое заявление уточните непосредственно в процессе, то велика вероятность переноса рассмотрения дела. Всего доброго.