Амнистии по долгам перед ЖКХ не существует. Существует только срок исковой давности.

Как вариант - отработка долга в УЖКХ города.

Что касается начисления пени при неполной оплате ежемесячных платежей, согласно ст.155 Жилищного кодекса РФ:

14. Лица, несвоевременно и (или) не полностью внесшие плату за жилое помещение и коммунальные услуги (должники) (за исключением взносов на капитальный ремонт), обязаны уплатить кредитору пени в размере одной трехсотой ставки рефинансирования Центрального банка Российской Федерации, действующей на момент оплаты, от не выплаченных в срок сумм за каждый день просрочки начиная со следующего дня после наступления установленного срока оплаты по день фактической выплаты включительно. Увеличение установленного в настоящей части размера пеней не допускается.