Здравствуйте, Юлия.

Согласно Трудовому кодексу РФ:

Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

То есть, это не "они так сказали", а требование, установленное законом РФ, которое вы нарушили.

Придумать, конечно, можно многое, как и приобрести больничный лист, оформленный "задним числом", однако, не забывайте, что это уголовно наказуемое преступление:

Статья 327. Подделка, изготовление или сбыт поддельных документов, государственных наград, штампов, печатей, бланков

3. Использование заведомо подложного документа -

наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев.

Вам грозит увольнение за прогул, то есть по статье. Однако, возможно это лучше, чем уголовное наказание...

Всего доброго.