Здравствуйте, Лилия.

Безусловно, вы можете подарить внуку квартиру, принадлежащую вам на праве собственности, даже в том случае, если в ней будет зарегистрирован зять.

Регистрация жильца не дает автоматически права собственности на квартиру, поэтому регистрация зятя никаким образом не повлияет на следку дарения.

От налога на дарение ваш внук будет освобожден, согласно Налоговому кодексу РФ, в частности, п. 18.1 ст. 217:

Доходы, не подлежащие налогообложению (освобождаемые от налогообложения):

18.1)...Доходы, полученные в порядке дарения, освобождаются от налогообложения в случае, если даритель и одаряемый являются членами семьи и (или) близкими родственниками в соответствии с Семейным кодексом Российской Федерации (супругами, родителями и детьми, в том числе усыновителями и усыновленными, дедушкой, бабушкой и внуками, полнородными и неполнородными (имеющими общих отца или мать) братьями и сестрами) (п. 18.1 введен Федеральным законом от 01.07.2005 N 78-ФЗ).

Всего доброго.