Здравствуйте, Марина.

Во-первых, не совсем понятно, зачем Вам нужна такая регистрация, если Вы проживаете по соседству с названной Вами женщиной и вследствие этого можете осуществлять за ней уход, не регистрируясь (не прописываясь) в её квартире и не проживая в ней.

Во-вторых, если Вы хотите после смерти соседки сохранить за собой право пользования её неприватизированной, т.е. находящейся в муниципальной собственности, квартирой, Вы можете сделать это, лишь зарегистрировавшись в названной квартире как по месту своего ЖИТЕЛЬСТВА, т.е. месту постоянного или преимущественного своего проживания. Сделать же это Вы сможете, лишь снявшись с регистрационного учёта из квартиры, в которой сейчас постоянно проживаете.

Временная же регистрация-прописка (по месту пребывания) в том же населённом пункте, где гражданин зарегистрирован по месту жительства действующим законодательством РФ также запрещена.

Таким образом, получить постоянную или временную регистрацию-прописку у своей соседки Вы можете, лишь снявшись с регистрационного учёта («выписавшись») из квартиры, в которой сейчас зарегистрированы.

Согласно статье 70 Жилищного кодекса РФ наниматель жилого помещения по договору социального найма (неприватизированной квартиры) с согласия в письменной форме членов своей семьи вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы площади жилого помещения, представляющей собой согласно статье 50 ЖК РФ минимальный размер площади жилого помещения, исходя из которого определяется уровень обеспеченности граждан общей площадью жилого помещения в целях их принятия на учет в качестве нуждающихся в жилых помещениях. Эта учётная норма устанавливается органами местного самоуправления.

Всего доброго.