Здравствуйте, Мария.

В соответствии с Жилищным кодексом РФ:

Статья 30. Права и обязанности собственника жилого помещения

3. Собственник жилого помещения несет бремя содержания данного помещения и, если данное помещение является квартирой, общего имущества собственников помещений в соответствующем многоквартирном доме, а собственник комнаты в коммунальной квартире несет также бремя содержания общего имущества собственников комнат в такой квартире, если иное не предусмотрено федеральным законом или договором...

Статья 153. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги

1. Граждане и организации обязаны своевременно и полностью вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги.

2. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у:

5) собственника жилого помещения с момента возникновения права собственности на жилое помещение с учетом правила, установленного частью 3 статьи 169 настоящего Кодекса...

То есть, став собственником доли в доме ваш отец будет обязан оплачивать счета с момента возникновения права собственности.

Однако, можно избежать подобных затрат. Если ваш отец предоставит в управляющую компанию (далее - УК) по месту нахождения унаследованной доли в доме справку из УК по месту фактического проживания о том, что именно там он несет расходы по оплате коммунальных услуг, то в этом случае, по его заявлению, начисление коммунальных платежей будет приостановлено по месту нахождения доли в доме.

Но, нести расходы на содержание самого жилого помещения, оплачивать налог и т.д., все равно придется, как собственнику доли.

Всего доброго.